2012 2. zh elmélet

Adat: A számszerű információ hordozója az adat. Az egy méréssel vagy megszámlálással nyert szám.

Additivitást leíró axiómák:

1. vagy A=B vagy A≠B

2. ha A=B, akkor B=A

3. ha A=B és B=C, akkor A=C

4. ha A>B, akkor B<A

5. ha A>B és B>C, akkor A>C

6. ha A=P és B>0, akkor A+B>P

7. A+B=B+A

8. ha A=P és B=Q, akkor A+B=P+Q

9. (A+B)+C=A+(B+C)

Arányskála: Az arányskála az intervallumskála jellemzőivel rendelkezik, emellett tartalmaz egy abszolút nullapontot is. A darabszámmal vagy intenzitással rendelkező mennyiségek tipikus arányskálát képviselnek. Az arányskálára a számokra vonatkozó összes művelet alkalmazható. Az arányskálán a nullapont természetesen rögzítve van. Ugyanakkor a skála egysége itt is szabadon megválasztható. Az arányskála számszerű értékei egy konstans értékkel való szorzással transzformálhatók

Asszociációs kapcsolat: az egymással kapcsolatban álló ismérvek minőségi vagy területi ismérvek (mindkét változó nominális mérési szintű).

Bartlett-próba: Funkciója annak eldöntése, hogy több normális eloszlású minta szórása azonos-e.

Bayes-féle kritérium: a kockázatos döntések osztályában alkalmazott döntési kritérium, un. optimális várható érték kritériuma. Abban az esetben, ha a döntési problémában a valószínűségeknek szerepe van, akkor a döntést hozók az optimális várható érték alapján döntenek. Vagyis azt a cselekvési változatot választják, amelyiknek a „várható kilátása” a legjobb. Ha egy kockázatos döntési probléma esetében a döntést hozó közömbös (etikailag neutrális) a cselekvési változatok között, akkor a cselekvési változatok várható értékei számára azonosak.

Ebből a magatartásból kiszámíthatók az eseményekhez rendelt látens valószínűségek.

Becslés: A statisztikai becslés valamely paraméter ismeretlen (feltételezett) tényleges értékének közelítő megadása egy statisztikai függvénnyel. Elvileg bármelyik statisztikai függvény tekinthető becslésnek, azonban csak azokat használjuk, amelyeket jellemeznek a jó becslés legfontosabb tulajdonságai: torzítatlanság (várható érték), pontosság (szórás), konzisztencia.

Bizonytalan döntések osztályába soroljuk azokat a döntési problémákat, amelyekben nem ismerjük a tényállapotok (illetve következmények) valószínűségeit. A bizonytalan döntések osztályában nincs egységes döntési kritérium. A döntést hozó pszichológiai beállítottságától függően definiálhatunk döntési kritériumokat. A legismertebbek a Wald-féle, a Savage-féle, a Hurvicz-féle és a Laplace-féle kritériumok.

Biztos döntések osztálya: biztosan tudjuk, hogy egy cselekvési változat esetében melyik következmény lesz az eredmény: vagy biztosan tudjuk, hogy melyik tényállapot következik be, vagy pedig a cselekvési változathoz tartozó egyetlen eredmény bekövetkezése biztos.

Ciklikus ingadozás: A ciklikus mozgások a trendgörbe, vagy a trend egyenes körüli hosszú távú kilengésekre, ingadozásokra vonatkoznak. Üzleti és gazdasági tevékenységek esetében az ingadozásokat csak akkor nevezzük ciklikusnak, ha azok több mint egy éves időintervallum után ismétlődnek.

Cselekvési változat (cselekvési mód): A döntéshozó rendelkezésére álló erőforrások bizonyos formában való felhasználását jelenti. Más fogalmazásban, egy cselekvési változat a döntéshozó hatáskörébe tartozó szabályozható változók bizonyos módon való együttese.

Cselekvési változatok, stratégiák (s_i, i=1,2,…,n): a döntéshozó hatáskörébe tartozó szabályozható változók együttese, illetve a rendelkezésére álló erőforrások bizonyos formában való felhasználása: 1. a cselekvési változatoknak különböző következményeik/eredményeik vannak 2. nem határozzák meg egyértelműen a következményeket, a tényállapotok is hatással vannak következményekre, eredményekre.

Determinációs együttható: Az illeszkedés jóságát a determinációs együtthatóval r2-tel jellemezzük: az r2 determinációs együttható arra ad választ, hogy a magyarázó változó az eredményváltozó varianciáját hány %-ban, milyen hányadban magyarázza. Vagy másképpen, az r2, azaz a determinációs együttható megmutatja, hogy a lineáris regresszió segítségével a teljes szórásnégyzet hányadrészét sikerült megmagyarázni. (jele: r2) kifejezi, hogy a független változó (x) hány százalékban befolyásolja a függő változó (y) varianciáját. Ezek vonatkoznak a determinációs kapcsolatra is.

Döntés: Választás legalább két cselekvési változat (cselekvési mód) között.

A döntési alapmodell elemei:

Döntéshozó: az a személy (vagy csoport), aki a cselekvési változatok közül választ egyetcélja(i) van(nak).

Döntési alapmodell: amikor a döntési helyzet különféle elemzései egy bizonyos modell felé mutatnak, akkor ezt a modellt döntési alapmodellnek nevezzük.

Döntési helyzet: Az olyan helyzet, amelyekben az egyén vagy csoport, azaz a döntést hozó legalább két cselekvési változat (cselekvési mód) közötti választás problémájával áll szemben.

Döntési kritérium olyan előírás, amely megmondja, hogyan használjuk fel az előbbi információkat egyetlen cselekvési változat kiválasztására.

Döntési osztályok: a tényállapotokra (következményekre) vonatkozó valószínűségek alapján lehet felállítani.

1) Bizonytalan döntések osztálya: Azok a döntési problémák tartoznak ide, amelyekben nem ismerjük a tényállapotok (illetve következmények) valószínűségeit. Alkalmazott kritériumok: Wald, Savage, Laplace, Hurvicz kritériumok.

2) Kockázatos döntések osztálya: Azok a döntési problémák tartoznak ide, amelyek esetében a tényállapotok valószínűségei ismertek. Alkalmazott kritérium: Bayes-féle kritérium.

3) Biztos döntések osztálya: Azok a döntési problémák tartoznak ide, amelyek esetében biztosan tudjuk, hogy egy cselekvési változat esetében melyik következmény lesz az eredmény. Alkalmazott kritériumok: maximum vagy minimum kritérium. Az ilyen problémák megoldására dolgozták ki például a lineáris programozás módszerét.

Durbin-Watson teszt: maradékváltozó elsőrendű autokorrelációjának feltárására való próba.

Egyetértés fogalma: két vagy több ugyanazon dologban érdekelt személy azonos nézete, véleménye valamire nézve, valamely dologban, ügyben, kérdésben.

Egyetértés mérése csoportos döntések esetén: R mennyiség segítségével történik. Az R mennyiségek a teljes ellentét esetében egyformák, azaz ingadozásuk nulla. Teljes egyetértés esetében pedig az R mennyiségek ingadozása maximális.

Egymintás próbák: Mindig egy adott sokaság valamely jellemzőjére vonatkozó feltevések helyességének ellenőrzésére szolgálnak. Ennek érdekében a rendelkezésre álló egyetlen mintából meghatározott jellemzőt valamely feltételezett vagy kívánatosnak tartott állapothoz viszonyítjuk.

Egymintás t-próba: Akkor alkalmazzuk, ha nem ismerjük az alapsokasági szórást, és kis mintánk van (n<30) (a kérdéstől függően mindkét próba esetén alkalmazhatunk egyoldali illetve kétoldali ellenhipotézist)

Egymintás z-próba: Abban az esetben alkalmazzuk, ha ismerjük az alapsokasági szórást, vagy ha nem ismerjük, de nagy mintával dolgozunk (n>30)(ilyenkor az alapsokasági szórást korrigált tapasztalati szórással becsüljük.)

Elégséges becslés: Egy becslés elégséges, ha lényegében minden információt tartalmaz a paraméterre vonatkozóan, vagyis nincs más olyan becslés, amelyik a paraméterről több információt szolgáltatna.

Elfogadási tartomány: Azt a tartományt értjük alatta, amelyben a nullhipotézis fennállása esetén α szignifikancia szint mellett a statisztikai jellemző számított értéke legalább az ε=1-α valószínűséggel kerül.

Ellenhipotézis: Lehet egyszerű és összetett hipotézis is. Nem lehet igaz, ha elfogadjuk a nullhipotézist

Elutasítási tartomány: Azt a tartományt értjük alatta, amelyben a nullhipotézis fennállása esetén, α szignifikancia szint mellett a jellemző számított értéke legfeljebb α valószínűséggel kerülhet.

Illeszkedés vizsgálat: Olyan statisztikai próbát jelent, amelynek alapján arról döntünk, hogy valamely ξ valószínűségi változó F (tapasztalati) eloszlása lehet-e adott F0 (elméleti) eloszlásfüggvénnyel jellemzett eloszlás.

Etikai neutralitás: ha egy kockázatos döntési probléma esetében a döntést hozó közömbös (etikailag neutrális) a cselekvési változatok között, akkor a cselekvési változatok várható értékei számára azonosak. Ebből a magatartásból – a megfelelő számítási eljárással – kiszámíthatók az eseményekhez rendelt látens valószínűségek.

Exponenciális eloszlás paraméterének grafikus becslése: Az eloszlás eloszlásfüggvénye: F(x) =1 - e^-λx . Mindkét oldalból 1-et kivonva, (-1)-el megszorozva, majd az egyenletet logaritmizálva és újra megszorozva (–1)-gyel, az alábbi összefüggést kapjuk: -ln[1-F(x)]= λx. Ha x függvényében ábrázoljuk a baloldalon lévő kifejezést, egy egyenest kapunk, melynek tengelymetszete 0, iránytangense (meredeksége) éppen az ismeretlen l paraméter.

F-próba: Csak abban az esetben alkalmazzuk, ha két minta szórását hasonlítjuk össze.

Függetlenség vizsgálat: Arra a kérdésre adja meg a választ, hogy két valószínűségi változó független-e egymástól vagy sem. Nullhipotézisünk az, hogy a két változó független egymástól.

Grafikus megoldás néhány speciális esete

1.Nincs olyan halmaz, amely valamennyi korlátozó feltételnek eleget tesz. (Nincs olyan megoldáshalmaz, amely valamennyi korlátozó feltételnek eleget tesz. Egymásnak ellentmondó korlátozó feltételek esetén fordulhat elő (ha pl. nagyon sok a korlátozó feltétel).

2.Célfüggvény korlátlansága (Nincs véges megoldás. Egy maximalizálandó feladat esetén egy vagy több változó és a profit végtelen nagy lehet anélkül, hogy sértené a korlátozó feltételeket. A lehetséges megoldások halmaza nyílt végű.)

3.Redundancia (redundáns korlátozó feltételek jelenléte. A feladat megoldásában nem okoz problémát, a redundáns korlátozó feltétel nincs hatással a lehetséges megoldások halmazára.)

4.Alternatív optimális megoldások (két vagy több optimális megoldás. Tipikusan ilyen helyzet, amikor az iso-profitvagy iso-költséggörbe párhuzamosan fut a lehetséges megoldásokat leíró sokszög valamelyik oldalával –ugyanaz a meredekségük.)

Grafikus paraméterbecslés: az előző matematikai eljáráshoz képest, ez inkább a gyakorlat számára könnyebben kezelhetőbb eljárás. Bár pontossága természetesen a grafikus ábrázolás adta lehetőségektől függ, de egyszerűsége miatt sokszor jól használható. Lényegük, hogy valamilyen módón (többnyire logaritmizálással) linearizáljuk az eloszlásfüggvényt, s az adatokat grafikusan ábrázolva az egyenes meredekségéből és/vagy tengelymetszetéből következtetünk az eloszlás ismeretlen paraméteré(ei)re.

Guilford-féle eljárás: eljárás alapja a már ismertetett páros összehasonlítás, amellyel sorrendi skálán már rangsorolni tudjuk az értékelési tényezőket. A standardizált normális eloszlást használja a transzformálás során, technikailag pedig a páros összehasonlítás módszerét.

R mennyiségek a teljes ellentét esetében egyformák, azaz ingadozásuk nulla. Teljes egyetértés esetében pedig az R mennyiségek ingadozása maximális.

Heteroszkdaszticitás: a maradékváltozónak azt a tulajdonságát jelöli, hogy szórása (varianciája) nem állandó.

Homogenitás vizsgálat: Segítségével eldönthetjük, hogy két valószínűségi változó azonos eloszlásúnak tekinthető-e.

Hurvicz-féle kritérium az un. optimizmus együtthatóval súlyozva számítja ki a legmegfelelőbb cselekvési változatot. Az optimizmus együttható az elnevezéssel asszociálódó

„komolytalan” felhanggal ellentétben, egzakt matematikai gondolatmenet alapján határozható meg. Pszichológiai alapja a két végletes álláspont – a teljes pesszimizmus és a teljes optimizmus – közötti „arany középút” keresése.

Intervallumbecslés: Az intervallumbecslés során a mintastatisztika eloszlásának ismeretében megadunk egy olyan intervallumot, amely az ismeretlen paramétert nagy valószínűséggel tartalmazza. Ezt az intervallumot az adott paraméterre vonatkozó konfidencia-intervallumnak nevezzük. Az intervallum megadásához ismernünk kell egy megbízhatósági szintet is.

Iso-profit vagy iso-költség módszer:

1.Egy nyereség vagy költség egyenes kijelölése a meredekség meghatározása céljából.

2.A célfüggvény maximalizálásakor az egyenest magával párhuzamosan felfelé toljuk el a lehetséges megoldások halmazán egészen addig, amíg csak egy közös pontja lesz azzal.

3.A célfüggvény minimalizálásakor önmagával párhuzamosan, de lefelé toljuk egészen addig, amíg csak egy közös pontja lesz a lehetséges megoldások halmazával.

4.Az optimális megoldás azonosítása a pont koordinátáinak megadásával, és a célfüggvény maximumának, illetve minimumának kiszámítása.

K következetességi mutató: Ha K=1, akkor ez azt jelenti, hogy nincs jelen körhármas, tehát a szóban forgó döntéshozó teljesen következetes, vagyis egyetlen esetben sem sértette meg a tranzitivitás követelményét.

Kendall-féle egyetértés együttható abban különbözik a Kendall-féle rangkonkordencia együtthatótól, hogy ezt a páros összehasonlítások preferenciagyakoriságai alapján számítjuk ki, és nem pedig a közvetlen rangsorolás rangszámösszegei nyomán.

Kendall-féle rangkonkordencia együttható: Megmutatja a döntéshozók közötti egyetértés mértékét a közvetlen rangsorolás rangszámösszegei alapján. A ’W’ értéke teljes egyetértés esetén 1, teljes ellentét esetében 0.

Két- és többmintás próbák: A két- és többmintás próbák- ideértve a meglehetősen speciális páros mintás próbákat is- annak a kérdésnek a vizsgálatára használhatók, hogy két vagy több - meghatározott szempontból eltérő – sokaságban vizsgált paraméterek (szórások, várható értékek) is különböznek-e egymástól. (röviden: két vagy több sokaság egymással való összehasonlítására szolgál)

Kétmintás t-próba: Abban az esetben alkalmazzuk, ha nem ismerjük az alapsokasági szórásokat, de feltehető a szórások egyezése.

Kétmintás z-próba: Abban az esetben alkalmazzuk, ha ismerjük az alapsokasági szórásokat, vagy ha nem ismerjük, de nagy mintával dolgozunk.

Kockázatos döntések osztályába tartoznak mindazok a döntések, amelyek esetében a tényállapotok (vagy következmények) valószínűségei ismertek, azaz ismeretes a valószínűség eloszlásuk.

Kolmogorov-próba: Az elméleti és tapasztalati eloszlásfüggvény értékeinek összehasonlításán alapul, a hipotézisvizsgálatot adott szignifikancia szinten végezzük, és a hipotézist akkor vetjük el, ha ez az eltérés abszolút értékben egy megadott – kritikus – értéknél nagyobb.

Komplex rendszernek tekintünk minden olyan rendszert, amelyet egyidejűleg több tulajdonság (értékelési tényező) alapján minősítünk.

A komplex rendszerek összemérésének egyik legnagyobb nehézségét az jelenti, hogy az egyes értékelési tényezők különböző szintű mérési skálákon mérhetők.

Konzisztencia vizsgálat: Konzisztencia vizsgálat esetén a döntéshozó következetességét értékeljük egy következetességi mutató (K) segítségével.

Konzisztens becslés: Konzisztensnek (összetartónak) nevezzük a becslést akkor, ha ingadozása a becsült paraméter körül a minta elemszámának növelésével egyre csökken.

Hatásos becslés: Két becslés összehasonlításakor a hatásosság, vagy efficiencia kritériuma alapján döntjük el, hogy a kettő közül melyik jobb. Két becslés közül a kevésbé ingadozót nevezzük hatásosabbnak.  Az ingadozás mértéke a szórás, tehát a két becslés közül a kisebb szórásút tekintjük hatásosabbnak, jobbnak.

Korrelációs együttható: Megmutatja a függés erősségét két eseményrendszer között. Az együttható 0 és 1 közötti értéket vehet fel. Minél közelebb esik a 0-hoz ez az érték annál gyengébb a kapcsolat-, s minél közelebb esik 1-hez ez az együttható annál szorosabb a kapcsolat a két eseményrendszer közt. Két véletlen változó lineáris (sztochasztikus) kapcsolatának, függőségének mértéke (jele: R).

Korrelációs kapcsolat: mindkét vizsgált ismérv mennyiségi ismérv (mindkét változó intervallum- vagy arányskálán mérhető).

Korrelációszámítás: a magas szintű mérési skálákon mért változók kapcsolatainak vizsgálatával foglalkozik, elemzi a kapcsolat meglétét, szorosságát és irányát. A regresszió számítás az összefüggésekben lévő tendenciát vizsgálja, és a kapcsolat természetét valamilyen függvénnyel írja le.

Kovariancia: Megadja két egymástól különböző változó együttmozgását.

Kötés: A rangszámegyezést kötésnek is nevezzük.

Következmény, eredmény: A cselekvési változatok és tényállapotok együttesen határozzák meg a cselekvési változat következményét (eredményét). Egy következmény egy cselekvési változat és egy tényállapot együttes hatásának eredménye.

Közvetlen rangsorolás a köznapi gyakorlatban ismert sorszámozásnak felel meg. Előnye, hogy egyszerű technikája miatt gyorsan lefolytatható. Hátránya viszont, hogy nem ad felvilágosítást az értékelő személyek véleményének következetességéről, így nem tudjuk megállapítani a tranzitivitás követelményének megsértését.

Laplace-kritérium alapja az elégtelen megokolás elvében gyökeredzik. Eszerint, ha nincs elégséges indokunk a különböző események bekövetkezési valószínűségének megállapítására, akkor a Laplace-féle álláspont szerint legcélszerűbb, ha minden egyes eseményt azonos valószínűséggel tekintünk.

Legkisebb négyzetek módszere: A módszer lényege, hogy egy elméleti modellnek (ez lehet egy eloszlás vagy sűrűségfüggvény, de lehet egy egyszerű konstans függvény is) a paramétereit határozza meg úgy, hogy a tényleges és a becsült paraméterekkel illesztett modellek négyzetes eltérése, azaz az eltérések négyzetösszege minimális legyen.

Lineáris programozás lényege: A gazdasági vagy szervezési jelenségekben bizonyos számú változó szerepel, amelyeknek akkor van értelmük, ha pozitívak vagy zérussal egyenlők (vagyis nem negatívak). Ezeket a változókat lineáris összefüggések kapcsolják össze, és egyenletek vagy egyenlőtlenségek rendszerét alkotják, ezek a probléma céljai vagy korlátozó feltételei. Ezeknek a változóknak van egy bizonyos z lineáris függvénye: ez a célfüggvény, és ennek a maximumát vagy a minimumát keressük az esetnek megfelelően.

Lineáris programozási feladat: Az olyan feltételes szélsőérték feladatot, amelyben lineáris egyenlőtlenségek és egyenletek által meghatározott halmazon egy lineáris függvény szélsőértékét keressük.

Lineáris programozási feladat 5 feltételezése: 1.Bizonyosság:a cél és a korlátozó feltételek száma nem változik a vizsgálati idő alatt. 2.Arányosság: a cél és a korlátozó feltételek esetében élünk az arányosság feltételezésével. 3.Additivitás: az összes tevékenység egyenlő az egyes tevékenységek összegével. 4.Oszthatóság: az LP feladat megoldása nem kell, hogy egész értékű legyen.  5.Nemnegativitás: valamennyi megoldás nem negatív.

Maximum-likelihood módszer (legnagyobb valószínűség elve): az eljárás lényege az ún. likelihood függvény felállítása, amely nem más, mint a mintaelemek együttes sűrűségfüggvénye, s az ismeretlen paraméter becslésére azt a statisztikát használjuk, melyre ez a függvény maximális értéket vesz fel. Ez az egyik legjobb és leggyakrabban alkalmazott eljárás.

Mérés: Hagyományos értelmezés szerint a mérés összehasonlítást jelent valamilyen skálával vagy etalonnal.

Mérési skála: A skála a mérési eredmények értelmezéséhez szükséges információkat rögzíti.

Minta függetlensége: Azt jelenti, hogy az egyik sokaságban egy elem mintába kerülése, ill. be nem kerülése semmilyen módon nem befolyásolja a másik sokaságban az elemek mintába kerülésének valószínűségét.

Momentumok módszere: abban áll, hogy ha k számú paramétert akarunk becsülni, akkor az eloszlás első k számú elméleti momentumát egyenlővé tesszük a mintából számított tapasztalati momentumokkal. Ily módon az ismeretlen paraméterekre egyenletrendszert nyerünk, amely kedvező esetben megoldható.

Nominális skála (névleges): Legegyszerűbb skálatípus, ahol a statisztikai vizsgálat eredményeit osztályokra, kategóriákra osztjuk. Egyedi dolgok, osztályok azonosítására szolgál. A skálaértékeket pusztán kódszámoknak tekintjük, amelyek között semmilyen matematikai viszonyt nem feltételezünk. Pl: nemi hovatartozás szerinti osztályozás, nemzetiségi hovatartozás. Nominális skála esetében a skálaérték előfordulásának gyakorisága (modusz) vizsgálható, azonban sem medián, sem átlag nem.

Névleges skála: az egyenlőség az egyedüli reláció. A névleges mérés szintjén valamilyen objektum megjelölésére számot használunk, megjegyezve, hogy szóval vagy betűvel való jelölés is megfelelő lenne. Ebben az esetben a számok csak azonosításra szolgálnak.

A névleges számhozzárendelésnek két típusát ismerjük:

·   az egyedi dolgok azonosító számozása;

·   osztályok azonosítása (az egyes osztályokon belül lévő dolgok azonos számot kapnak).

Normális eloszlás paramétereinek grafikus becslése: Speciális beosztású ordinátatengelyű koordinátarendszert alkalmazva az eloszlásfüggvény képe linearizálható. A függőleges tengelyen az eloszlásfüggvény értékeit ábrázoljuk úgy, hogy az eloszlásfüggvény középértékéből (0,5) kiindulva az egységnyi távolság 1 szórásnyi legyen.

Nullhipotézis: Alaphipotézis, próbahipotézis) az a hipotézis, amelyet a statisztikai próbával előre megadott szignifikancia szinten vizsgálunk. Jele: H0. Nem lehet igaz, ha elfogadjuk az ellenhipotézist. A nullhipotézisről hozott döntésünk közvetetten az ellenhipotézisre vonatkozó döntést is jelent. Lehet egyszerű vagy összetett.

Optimális elosztási, szállítási programok meghatározása: Tipikusan lineáris programozási feladatok a szállítási problémákkal kapcsolatos lineáris programozási típusok. Adott m különböző tárolóhely, s ezek t1, t2, …, tm egységgel rendelkeznek valamely homogén termékből. Adott n felvevőhely, amelyek f1, f2, …, fn mennyiségeket keresnek a fenti termékből. Ismerjük továbbá a termék egységének elszállítási költségét minden tárolóhelyről minden felvevőhelyre. A feladat annak megválaszolása, hogy melyik tárlóhelyről mennyit szállítsunk az egyes felvevőhelyekre, hogy a szállítási összköltség minimális legyen.

Optimális termékstuktúra meghatározása: egy cég a rendelkezésére álló m erőforrás (anyagok, gépek, munkaerő) felhasználásával n különböző terméket képes gyártani. Az egyes erőforrásokból bi mennyiség áll rendelkezésére. Az alkalmazott technológia szerint a j-edik termék egy darabjának előállításához az i-edik erőforrásból aij mennyiség szükséges. Az egyes termékek cij egységáron korlátlan mennyiségben értékesíthetők. A feladat annak meghatározása, hogy mennyit állítson elő az üzem az egyes termékekből, hogy árbevétele maximális legyen.

Paraméteres próba: Ha a vizsgált valószínűségi változó eloszlása ismert, de ismeretlen paramétereket tartalmaz, akkor a hipotézis vizsgálat az ismeretlen paraméterekre irányul.

Nem paraméteres próba: Az eloszlás típusa nem ismert, akkor a feltevés magára az eloszlásra vonatkozik.

Páros minták: A mintaelemekben „van valami közös”. Az egyik minta elemeinek kiválasztása maga után vonja a másik minta elemeinek kiválasztását, s így a két minta elemei nem tekinthetőek függetleneknek.

Páros összehasonlítás az alternatívák közvetett, páronkénti összehasonlításán alapul. Az eljárás alkalmazása ott indokolt, ahol több értékelési tényezővel kell számolnunk, s azok fontossága, súlya eltér egymástól. Az összehasonlítást a preferencia mátrix segítségével készítjük el.

Pontbecslés: A pontbecslés során az eloszlás valamely ismeretlen paraméterét egy mintaelemekből számolható (empirikus) mennyiséggel/számadattal közelítjük meg.

Preferencia-mátrix: Az értékeléseket a preferencia-mátrixon összesítjük. A preferencia-mátrix soraiban és oszlopaiban az értékelési tényezők szerepelnek.

Preferenciareláció: megelőzési reláció, ahol a megelőzés megállapítása előnyben részesítés alapján történik. →. Ha a→b (a preferált b-hez), akkor ennek a jelentése az, hogy a döntéshozó a-t előnyben részesíti b-vel szemben, tehát a-t a döntéshozó többre értékeli, ezért azt fogja választani. A preferenciareláció mindig értékelést fejez ki.

Próbafüggvény: A mintaelemek egy függvénye, amelynek valószínűség-eloszlása ismert a nullhipotézis helyességének feltételezése mellett.

Elsőfajú hibát csak igaz hipotézisek vizsgálata során követhetjük el. Akkor fordul elő, ha egy igaz hipotézist a minta adatai alapján nem fogadunk el. Az elsőfajú hiba elkövetésének valószínűségét α-val jelöljük, értéke egy adott próba során tetszőleges kicsinyre csökkenthető. Az első- és másodfajú hiba egyidejűleg csak a mintaelemek számának növelésével csökkenthető.

Másodfajú hibát csak hamis hipotézisek vizsgálata során követhetünk el. Másodfajú hiba akkor jelentkezik, ha a hamis hipotézist a minta adatai alapján nem utasítjuk el. A másodfajú hiba valószínűségét β-val jelöljük, s értéke egy adott próba során bármely konkrét – a feltett hipotetikustól eltérő – alapsokasági paraméterre vonatkozóan kiszámítható. A másodfajú hiba veszélye csökken a hipotetikus és a tényleges várható érték eltérésének növekedésével, viszont nő, ha adott próba esetén az elsőfajú hibát csökkentjük. Az első- és másodfajú hiba egyidejűleg csak a mintaelemek számának növelésével csökkenthető.

Rangkorrelációs kapcsolat: mindkét változó sorrendi skálán mérhető.

Rangmódszerekben az értékelési tényezőket rangsorolják a legpreferáltabb értékelési tényezőtől a legkevésbé preferáltig, majd ezekhez meghatározott konvenció szerint rangszámokat rendelnek.

Rangszámegyezés esete: Két vagy több dolgot azonosnak tekintünk, ha nincs közöttük észrevehető különbség. Rangsorolás esetében az azonos dolgok azonos rangszámot kapnak.

Regressziós becslés abszolút hibája: kifejezi, hogy a regressziós becslések átlagosan mennyivel térnek el az eredményváltozó megfigyelt értékeitől.

Reziduum: Maradék vagy hibaváltozó (e, u, vagy gyakran ε), vagyis a modellünk által nem magyarázott rész. A Reziduumok négyzeteinek összege jól jellemezi a ponthalmaz és a regressziós vonal kölcsönös viszonyát. β1 jelentése az, hogy a magyarázó változó egységnyi növekedése a becsült eredményváltozó átlagosan hány egységnyi növekedésével/csökkenésével jár együtt. β0 jelentése az, hogy ha a magyarázó változó 0 értéket vesz fel, a modell szerint mekkora lesz az eredményváltozó értéke.

Rugalmassági mutató: (elaszticitás) azt mondja meg, hogy a magyarázó változó 1%-os növekedése az eredményváltozó hány %-os növekedésével/csökkenésével jár együtt.

Sarokpontok módszere:

1.A korlátozó feltételeknek eleget tevő megoldások halmazán a sarokpontok azonosítása.

2.Minden sarokpontban a nyereség vagy költség kiszámítása a pontok koordinátáinak célfüggvénybe való helyettesítésével.

3.Az optimális megoldás azonosítása: a legnagyobb profitú vagy legkisebb költségű sarokpont kiválasztása a célfüggvény jellegének megfelleően.

Savage kritérium az un. minimális regret kritériuma. (A regret angol szó, megbánást jelent.) Pszichológiai alapja az elmulasztott lehetőségen érzett megbánás. A regret mértéke az adott körülmények közötti optimális (tehát a legjobb) és a tényleges döntés közötti különbség a következmények értékében mérve. A regretmátrix felállítása után a Wald kritériumot alkalmazzuk: a legnagyobb regretek közül választjuk a legkisebbet.

Sorrendi skála: Ez a nominális skála rokonának tekinthető, de ebben az esetben az egyes kategóriák kvantitatív alapon sorba rendezhetők, meg tudjuk mondani, melyik a „jobb” vagy „több”. Azonban a számértékek nem tüntetik fel, hogy az objektumok közötti eltérés mértéke mekkora. Pl: katonai rendfokozat skálája, ásványok keménységét mérő skála. E skálatípus esetében medián vizsgálható, átlagról ellenben itt nincs értelme beszélni. Megalkotásához a számok azonossági tulajdonságát kifejező axiómákat a számok sorrendiségét tükröző 4. és 5. axiómával egészítjük ki. A sorrendi skála a dolgok viszonylagos helyét is meghatározza, azaz rangsort készít. A sorrendi skálán mért dolgok nincsenek egymástól egyenlő távolságra, vagyis az egymást követő intervallumok nem azonos nagyságúak.

Spearman féle rangkorrelációs együttható (R): Két rangszám sorozat egyezésének vagy nem egyezésének az értékét adja meg. Értéke -1 és 1 között mozoghat. -1 esetén a kétféle sorozat a fordítottja egymásnak, 1 esetén a két sorozat tökéletesen megegyezik. Ha R=0, akkor pedig a két rangsor között nincs kapcs.

Szezonális ingadozás: Azokra az azonos, vagy majdnem azonos mintákra vonatkoznak, amelyeket az idősor az egymás után következő időszakokban (pl: évente, havonta) követ. Pl: karácsony előtti nagy bevásárlás.

Sztochasztikus kapcsolat: Átmenetet jelent a függvényszerű és a függetlenség között; az egyik ismérv szerinti hovatartozás a másik ismérv szerinti hovatartozás tendenciáját (valószínűségét) határozza meg. A statisztika a sztochasztikus kapcsolatok vizsgálatával foglalkozik. Fajtái: asszociációs kapcsolat, korrelációs kapcsolat, vegyes kapcsolat.

Teljes egyetértés esetében az eltérések négyzetösszege minimális, az R mennyiségek ingadozása maximális (R=Szumma helyezések).

Teljes ellentét esetében az eltérések négyzetösszege maximális, az R mennyiségek ingadozása pedig minimális, vagyis 0. Teljes ellentét csak 2 döntéshozó esetében történhet meg.

Tényállapotok (t_j): a tényállapotok olyan eseményeknek tekinthetők, amelyek nem a cselekvési változat tényezőinek hatására következnek be, de a cselekvési változat következményére hatással vannak. A döntéshozó által nem (vagy csak részlegesen) szabályozható változók együttese.

Tényállapotok valószínűségei P(t_j): A cselekvési változatok és tényállapotok együttesen határozzák meg a következményeket és ezért a tényállapotok valószínűségei egyúttal a következmények valószínűségei is abban az esetben, ha a tényállapotok és cselekvési változatok egymástól függetlenek. Rendszerint nem tudjuk biztosan megmondani, hogy milyen tényállapot (esemény) van jelen, illetve milyen következik be később. Megállapításaink csak bizonyos valószínűséggel érvényesek. A cselekvési változatok nincsenek hatással a tényállapotok valószínűségeire.

Torzítatlan becslés: Olyan becslés, melynek várható értéke éppen a megfelelő paraméterérték. Ekkor abban lehetünk biztosak, hogy nincsen semmiféle szisztematikus, egyirányú eltérés a becslés és a becsült paraméter között.

Vegyes kapcsolat: az egyik vizsgált ismérv mennyiségi ismérv, a másik területi vagy minőségi ismérv (az egyik változót intervallum- vagy arányskálán, a másik változót meg nominális skálán mértük).

W szignifikancia vizsgálata: Szignifikancia vizsgálattal mindig valamilyen alapfeltevést (nullhipotézist) vizsgálunk. Nullhipotézis: nincs egyetértés a rangsorolók között, vagyis W 0-nál nagyobb értéke a véletlennek és nem pedig az egyetértésnek tulajdonítható. Ellenhipotézis: nem a véletlennek tekintjük W adott és 0-nál nagyobb értékét, hanem az egyetértésnek. A W szignifikancia vizsgálata a számításban szereplő Δ mennyiség eloszlására épül. Δ kritikus értékeit 5 és 1%-os szignifikancia szinten táblázat tartalmazza, k=3,4,5,…,20, és n=3,4,…,7 terjedő értékekre.Ha a ténylegesen kiszámított Δ érték nagyobb, mint a kritikus érték (táblázat), akkor a nullhipotézist adott szignifikancia szinten elutasítjuk.

Wald-kritériumot másképpen minimax (illetve maximin) kritériumnak is nevezik. A pesszimista és óvatos döntést hozó kritériuma. A pesszimista döntést hozó a legrosszabb következményt tekinti, de mivel óvatos is, igyekszik magát a lehető legrosszabbtól megvédeni. Eljárásának lényege: minden egyes cselekvési változat esetében a legrosszabb következményt tekintve ezek közül a legjobbat, azaz a relatíve legkisebb rosszat választja.

Welch-próba: Akkor használjuk, ha a két alapsokasági szórás ismeretlen, s ráadásul nem tételezhető fel a két szórás egyezése - ezt vizsgálja a szórás próba-. Ilyen esetekben a két sokaság várható értékének összehasonlítására szolgál.

Yates-féle korrekció: Amikor diszkrét adatokra folytonos eloszlások eredményeit alkalmazzuk, bizonyos folytonossági korrekciókat alkalmazhatunk. Hasonló korrekció létezik a χ2-eloszlás alkalmazása esetén is. Ez a korrekció a fenti egyenlet (képlet) alakú módosítását igényli. Általában csak DF=1 szabadságfok esetén alkalmazzuk.

Maradjon meg a jövő nemzedékeinek 2011

Anyag a vez-szerves facebookról. Gondoltam ide is felmásolom, maradjon meg más évfolyamnak.

2011.12.08. pótzh:

Lila:

Def: Autokorreláció, Bayes-logika, Neutralitás definíciók. Teszt: mi milyen skálákon mérhető…

Feladatok (ua volt,mint a sima zh-n):

1.)    Adott volt regressziós egyenlethez kb minden adat, azt elemezd szövegesen, aztán

y=szállítási idő (perc), x=szállítási távolság (km) erre pontbecslés: Hány km után nő 1 perccel az idő? Mennyi a 45 perc alatt megtett út

2.) preferenciamátrixból kiszámolni (192. oldal mintájára): a, p, u, z, K, eredő rangsorra Spearman…  

Fehér:

def: rangkorreláció, teljes egyetértés, intranzitivitás, tesztben determinációs eh és kovariancia jelentése. A feladat döntéselmélet, mátrixot kellett felrajzolni, Savage és Hurwicz szerint dönteni, majd megadtak valószínűségeket, max likelihood és várható érték kritériumok és végül meg kellett határozni a postpriori vszinűségeket és a nyereséget.

2011. december 2.zh:

Pénzügyes csoport (10.00):

·          fogalom: determinációs együttható, teljes ellentét, poszteriori info, W, K

·          Mi mérhető nominálás skálán? Pl. repülőgépek járatszáma, alvázszám…

·          Vmi együttható értéke -0,825 és karikázd be h ez mit jelent

a)     2 ismérv ellentétes irányban változik, és a kapcsolat szoros

b)     ellentétes irányban változik a kapcsolat nem szoros, stb 6 -8 válaszlehetőség tuti volt

1. regressziónál meg meg volt adva szinte minden adat és számold ki b1-et

add meg az abszolut hibát és a végén teszteld a függvényt

2. fel kellett írni egy 6*6-os döntési mátrixot majd arra egy savage kritériumot és optimizmus együtthatót számolni

majd megadni h az annál nagyobb és alacsonyabb értéke melyik stratégiát választja.

Aztán VP v vmi várható érték, és a végére egy Bayes tétel.

3. Preferencia mátrix: rangsorolás, Guilford, K

FEHÉR CSOPORT (11.00):

Def: regressziós együttható, apriori információ, savage kritérium

Teszt:

• Determinációs együttható meg maradványösszegek kapcsolatáról voltak állítások
• Mi mérhető arányskálán?

Pl: osztályzatok, hőmérséklet, testtömeg, vízállás, tengerszint feletti magasság, autó rendszám…

·         Milyen adatokkal számolhatunk korrelációnál?

Pl. csak sorrendi, minőségi, területi, mennyiségi, vagy ezek vegyesen…

olyan feladat volt, mint a könyv 192. oldalán van, ahhoz kellett konzisztencia együtthatót számolni, annak szignifikancia vizsgálatot, meg rangsorolni, meg a d részben egy másik bírálónak is mutatták a rangsorát, és ehhez plusz a táblázathoz kellett rangkonkordancia, plusz ennek is a szignifikanciavizsgálata

Adott volt egy regressziós példa (y=szállítási idő percben x=út km). szinte minden adata meg volt adva:

regr. egyenlet, átlagok, b1, b0, sb, se, Ve, El, D, R…Elemezd ki az együtthatókat és számolj pontbecslést x-re meg y-ra!  

ZÖLD CSOPORT:

Nekem ilyesmik voltak (zöld színű):
Kifejtős:
• Intervallumskála
• Vegyes kapcsolat
• Maradvány (rezidum)

Teszt:
• Determinisztikus együtthatóval kapcsolatos kérdések
• Egyik vizsgált ismérv az ár, másik a mennyiség, akkor milyen kapcsolat

Kis számolós:
Ezeket tudjuk: Sb0,  r,  El(y,x=5),  regressziós fv egyenlete,  cov(x,y), se,  Ve
Számoljuk ki a b1-et, értelmezzük, teszteljük a függvényt 5%os szignifikanciaszinten

Nagy számolós:

Egy újság szerkesztősége egy új lap elindításán gondolkodik, a lap elindításának fogyástól független fix ktsg-e 300 e$, laponként pedig 0,5 $ a nyomdai költség, a lap 1,5 $/db kerül (eladási ár). Az újságnak 1 millió vevője van, és a kereslet becsléseik a következők (változó ktg/db?) : 200 ezer db, 300 ezer db, 400 ezer db, 500 ezer db.

megadtak a keresletekhez tartozó priori valószínűségeket (0.1, 0.3, 0.4, 0.2) és ezek alapján kellett maximumlikelihood-ot és várható pénzértéket számolni. Aztán az utolsó kérdésben posteriori valószínűségeket kellett kiszámolni, az alapján, hogy 20 elemű véletlen mintából 5 vevő venne újságot. 
Rajzoljuk fel a döntési mátrixot.
Hány példányszámot nyomtassanak?
Ha nem tudnánk a várható keresletet-----max.likelihood
Közvéleménykutatás 20 megkérdezettel-----várható pénzérték

Régi zh-k:

2. zh: Én 8:10-től írtam a B csoportot (zöld), elméletnek volt:

• komlex rendszerek
• optimizmus együttható
• Kendall-féle egyetértési együttható
• kötés (ezek összesen 8 pontért)

2. feladat:

Közvetlen rangsorolás és páros összehasonlítás előnyei, hátrányai,

Mit fejez ki a konzisztencia együttható? 

Feladatok: lineáris programozás

A és B termék gyártás 1. és 2. gépen, de vmi napban, vmi percben, vmi hétben volt megadva.

Olyasmi volt, h anyavállalatnak van 2 gépe, amit leányvállalatnál használna és

A termékből min. 200 db-ot, B-ből min. 150 db-ot kéne gyártani naponta,

a raktározás szűkössége miatt heti max. 4000 db gyártható összesen,

heti 5 munkanap, 1 nap 8 munkaóra.

Anyavállalat átveszi 12 Ft/db-ért A-t, 10 Ft/db-ért B-t, és A 9Ft/db-ba kerül, B 7Ft/db-ba.

a) leányvállalat max profitja

b) ha nem lenne korlátozva, h A-ból napi 200 és B-ből napi 15

Én 9kor írtam rózsaszín csoportot. Elméletből amire emlékszem:

• következetességi mutató
• Guilford-féle súlyszám
• 6pontért: lineáris programozásos feladatokat mi jellemzi általában?

Egyik feladat rangszámítás: n=10 k=4 (4 bíráló rangsorol 10 diákot talán),

w számítás, H0, H1 hipotézis, eredő rangsor, R számítása. mindez 12 pontért.

Másik számítás döntés bizonytalan helyzetben:

virágárus kocsibérlés havi 5000 Ft, reklám ktg havi 4000 Ft.

1 rózsacsokor beszerzési ára 2000 Ft, eladási ár 3000 Ft

december 10 előtt. ha dec. 10 után tudja árusítani a csokrokat, akkor 1000 Ft-ért veszik meg tőle.

0, 12, 24, 36 csokrot vesznek a vásárlók a felmérések szerint.

majd ehhez kapcs. kérdés volt biztos helyzetben, hogyan döntene a virágárus.

A rangszámításos feladatnál nyereség mátrixot kellett készíteni, de ha minden kritériumot kiszámolunk, akkor nem csak egy optimális megoldás lett (volt ahol 2, de volt ahol mind a 4 uazt az eredményt adta).

2. feladat döntési mátrixos, ahol állandó ktg 350e euro, proporcionális ktg 300 euro/db,

várható eladási ár 700 euro, a megmaradt terméket 60%-os áron értékesítjük. A piackutató cég szerint 700, 800, 900 v 1000 termék lesz a piaci kereslet.

a)     döntési mátrix + bizonytalan körülmények között összes kritérium kiszámolása.

(Hurvicz együttható 0,4)

Én tegnap írtam a kvantit. volt 3 definicio 6 pontert : regret-matrix, inkonzisztencia, a 3-ra nem emlekszem. volt 3 tesztes feladat 9 pontert, mind1iknel 8 lehetseges valasz: mit merunk arany skalan, mit jelent ha a korrelacio 0, meg dolgozok beosztasa es fizetese kozott milyen kapcsolat van.

Ezutan volt 8 pontert egy korrelacios feladat. Meg volt adva a regresszios egyenlet, de b1 ismeretlen volt. meg volt adva se, sb0, sb1, El(x=5), Ve, r, cov. Ezekből kellett kiszamolni b1et. aztan szignifikancia vizsgalat. aztan 2 kerdes r rol meg R^2 rol. 

A masik szamolos feladat rangkorrelacio volt. 10 pontert volt az a resze, hogy 4 donteshozo 10 ert tenyezo alapjan kellett felallitani a rangsort. kellett W kiszamitasa meg ennek a szignifikancia tesztje. 
a b, reszben 1.-2. donteshozo kapcsolata kellett spearman nel 3 pontert. a c, reszben ugyanezt kellett csak 3.-4. donteshozoval es az 4 pontert volt, mrt volt benne kotes az egyiknel.

------------------------------

2. zh témakör: Gyakorló feladatok megoldással

Gondoltam megosztok veletek pár feladatok egy másik könyvből. A megoldások lehetnek talán hibásak és a jelölések sem pontosan azok amiket mi használunk, de ettől még aki szeretne még gyakorolni, tudja használni.