Lehet kicsit hiányos, de nagyjából itt van az elmélet összeszedve. Bővítéseket, pontosításokat szívesen várok.
Döntés : Választás legalább két cselekvési változat (cselekvési mód) között.
A döntési alapmodell elemei:
Döntéshozó: az a személy (vagy csoport), aki a cselekvési változatok közül választ egyetàcélja(i) van(nak)
Cselekvési változatok, stratégiák (si, i=1,2,…,n): a döntéshozó hatáskörébe tartozó szabályozható változók együttese, illetve a rendelkezésére álló erőforrások bizonyos formában való felhasználása: 1. a cselekvési változatoknak különböző következményeik/eredményeik vannak 2. nem határozzák meg egyértelműen a következményeket, a tényállapotok is hatással vannak következményekre, eredményekre
Tényállapotok (tj): a tényállapotok olyan eseményeknek tekinthetők, amelyek nem a cselekvési változat tényezőinek hatására következnek be, de a cselekvési változat következményére hatással vannak. A döntéshozó által nem (vagy csak részlegesen) szabályozható változók együttese.
Tényállapotok valószínűségei P(tj): rendszerint nem tudjuk biztosan megmondani, hogy milyen tényállapot (esemény) van jelen, illetve milyen következik be később. Megállapításaink csak bizonyos valószínűséggel érvényesek. A cselekvési változatok nincsenek hatással a tényállapotok valószínűségeire.
Következmények, eredmények (oij, i-edik cselekvési változat és j-edik tényállapot együttes következménye): egy következmény egy cselekvési változat és egy tényállapot együttes hatásának eredménye, P(tj)=P(oij), ha a tényállapot és cselekvési változat független.
Döntési kritérium: olyan előírás, amely megmondja, hogyan használjuk fel az előbbi információkat egyetlen cselekvési változat kiválasztására.
Döntési osztályok: a tényállapotokra (következményekre) vonatkozó valószínűségek alapján lehet felállítani 1.Bizonytalan körülmények közötti döntés: P(tj)-k, vagyis a tényállapotok (ill. következmények) valószínűségei nem ismertek à nincs egységes döntési kritérium (a pszichológiai beállítottság dönt) Wald, Savage, Laplace, Hurvicz kritériumok 2. Kockázatos körülmények közötti döntés: P(tj)-k ismertek, ismert a valószínűség-eloszlásuk Bayes-féle kritérium: optimális várható érték kritérium, etikai neutralitás 3. Döntés bizonyosság esetén: Biztosan tudjuk, hogy melyik tényállapot következik be, vagy pedig a cselekvési változathoz tartozó egyetlen eredmény (következmény) bekövetkezését tekintjük biztosnak
Wald-kritériumot másképpen minimax (illetve maximin) kritériumnak is nevezik. A pesszimista és óvatos döntést hozó kritériuma. Minden egyes cselekvési változat esetében a legrosszabb következményt tekintve ezek közül a legjobbat, azaz a relatíve legkisebb rosszat választja.
A Savage kritérium az un. minimális regret kritériuma. A regret mértéke az adott körülmények közötti optimális (tehát a legjobb) és a tényleges döntés közötti különbség a következmények értékében mérve.
Hurvicz-féle kritérium az un. optimizmus együtthatóval súlyozva számítja ki a legmegfelelőbb cselekvési változatot. Az optimizmus együttható az elnevezéssel asszociálódó „komolytalan” felhanggal ellentétben, egzakt matematikai gondolatmenet alapján határozható meg.
Laplace-kritérium alapja az elégtelen megokolás elvében gyökeredzik. Eszerint, ha nincs elégséges indokunk a különböző események bekövetkezési valószínűségének megállapítására, akkor a Laplace-féle álláspont szerint legcélszerűbb, ha minden egyes eseményt azonos valószínűséggel tekintünk.
Bayes kritérium: optimális várható érték kritérium ha a döntési problémában az „esélyeknek”, azaz valószínűségeknek szerepe van, akkor a döntést hozók az optimális várható érték alapján döntenek. Kockázatos döntések osztályában alkalmazott döntési kritérium az un. Bayes-féle kritérium, más néven az optimális várható érték kritériuma.
Etikai neutralitás: ha egy kockázatos döntési probléma esetében a döntést hozó közömbös (etikailag neutrális) a cselekvési változatok között, akkor a cselekvési változatok várható értékei számára azonosak. Ebből a magatartásból – a megfelelő számítási eljárással – kiszámíthatók az eseményekhez rendelt látens valószínűségek.
Biztos döntések osztálya: biztosan tudjuk, hogy egy cselekvési változat esetében melyik következmény lesz az eredmény: vagy biztosan tudjuk, hogy melyik tényállapot következik be, vagy pedig a cselekvési változathoz tartozó egyetlen eredmény bekövetkezése biztos.
A lineáris programozás lényege: A gazdasági vagy szervezési jelenségekben bizonyos számú változó szerepel, amelyeknek akkor van értelmük, ha pozitívak vagy zérussal egyenlők (vagyis nem negatívak). Ezeket, a változókat lineáris összefüggések kapcsolják össze, és egyenletek vagy egyenlőtlenségek rendszerét alkotják, ezek a probléma céljai vagy korlátozó feltételei. Ezeknek, a változóknak van egy bizonyos z lineáris függvénye: ez a célfüggvény, és ennek a maximumát vagy a minimumát keressük az esetnek megfelelően.
Lineáris programozási feladat: Az olyan feltételes szélsőérték feladatot, amelyben lineáris egyenlőtlenségek és egyenletek által meghatározott halmazon egy lineáris függvény szélsőértékét keressük.
Optimális termékstuktúra meghatározása: egy cég a rendelkezésére álló m erőforrás (anyagok, gépek, munkaerő) felhasználásával n különböző terméket képes gyártani. Az egyes erőforrásokból bi mennyiség áll rendelkezésére. Az alkalmazott technológia szerint a j-edik termék egy darabjának előállításához az i-edik erőforrásból aij mennyiség szükséges. Az egyes termékek cij egységáron korlátlan mennyiségben értékesíthetők. A feladat annak meghatározása, hogy mennyit állítson elő az üzem az egyes termékekből, hogy árbevétele maximális legyen.
Optimális elosztási, szállítási programok meghatározása: Tipikusan lineáris programozási feladatok a szállítási problémákkal kapcsolatos lineáris programozási típusok. Adott m különböző tárolóhely, s ezek t1, t2, …, tm egységgel rendelkeznek valamely homogén termékből. Adott n felvevőhely, amelyek f1, f2, …, fn mennyiségeket keresnek a fenti termékből. Ismerjük továbbá a termék egységének elszállítási költségét minden tárolóhelyről minden felvevőhelyre. A feladat annak megválaszolása, hogy melyik tárlóhelyről mennyit szállítsunk az egyes felvevőhelyekre, hogy a szállítási összköltség minimális legyen.
Termelési, készlettartási problémák megoldása, Optimális keverékarány (étrend) meghatározása.
Lineáris programozási feladat 5 feltételezése:
1.Bizonyosság:a cél és a korlátozó feltételek száma nem változik a vizsgálati idő alatt. 2.Arányosság: a cél és a korlátozó feltételek esetében élünk az arányosság feltételezésével. 3.Additivitás: az összes tevékenység egyenlő az egyes tevékenységek összegével. 4.Oszthatóság: az LP feladat megoldása nem kell, hogy egész értékű legyen. 5.Nemnegativitás: valamennyi megoldás nem negatív.
Iso-profit vagy iso-költség módszer:
1.Egy nyereség vagy költség egyenes kijelölése a meredekség meghatározása céljából.
2.A célfüggvény maximalizálásakor az egyenest magával párhuzamosan felfelé toljuk el a lehetséges megoldások halmazán egészen addig, amíg csak egy közös pontja lesz azzal.
3.A célfüggvény minimalizálásakor önmagával párhuzamosan, de lefelé toljuk egészen addig, amíg csak egy közös pontja lesz a lehetséges megoldások halmazával.
4.Az optimális megoldás azonosítása a pont koordinátáinak megadásával, és a célfüggvény maximumának, illetve minimumának kiszámítása.
Sarokpontok módszere:
1.A korlátozó feltételeknek eleget tevő megoldások halmazán a sarokpontok azonosítása.
2.Minden sarokpontban a nyereség vagy költség kiszámítása a pontok koordinátáinak célfüggvénybe való helyettesítésével.
3.Az optimális megoldás azonosítása: a legnagyobb profitú vagy legkisebb költségű sarokpont kiválasztása a célfüggvény jellegének megfelelően
A grafikus megoldás néhány speciális esete
1.Nincs olyan halmaz, amely valamennyi korlátozó feltételnek eleget tesz. (Nincs olyan megoldáshalmaz, amely valamennyi korlátozó feltételnek eleget tesz. Egymásnak ellentmondó korlátozó feltételek esetén fordulhat elő (ha pl. nagyon sok a korlátozó feltétel).
2.Célfüggvény korlátlansága (Nincs véges megoldás. Egy maximalizálandó feladat esetén egy vagy több változó és a profit végtelen nagy lehet anélkül, hogy sértené a korlátozó feltételeket. A lehetséges megoldások halmaza nyílt végű.)
3.Redundancia (redundáns korlátozó feltételek jelenléte. A feladat megoldásában nem okoz problémát, a redundáns korlátozó feltétel nincs hatással a lehetséges megoldások halmazára.)
4.Alternatív optimális megoldások (két vagy több optimális megoldás. Tipikusan ilyen helyzet, amikor az iso-profitvagy iso-költséggörbe párhuzamosan fut a lehetséges megoldásokat leíró sokszög valamelyik oldalával –ugyanaz a meredekségük.)
Additivitást leíró axiómák:
l. vagy A=B vagy A¹B
7. A+B=B+A
9. (A+B)+C=A+(B+C)
Mérési skála: A skála a mérési eredmények értelmezéséhez szükséges információkat rögzíti.
Nominális skála (névleges): Legegyszerűbb skálatípus, ahol a statisztikai vizsgálat eredményeit osztályokra, kategóriákra osztjuk. Egyedi dolgok, osztályok azonosítására szolgál. A skálaértékeket pusztán kódszámoknak tekintjük, amelyek között semmilyen matematikai viszonyt nem feltételezünk. Pl: nemi hovatartozás szerinti osztályozás, nemzetiségi hovatartozás. Nominális skála esetében a skálaérték előfordulásának gyakorisága (modusz) vizsgálható, azonban sem medián, sem átlag nem.
Sorrendi skála: Ez a nominális skála rokonának tekinthető, de ebben az esetben az egyes kategóriák kvantitatív alapon sorba rendezhetők, meg tudjuk mondani, melyik a „jobb” vagy „több”. Azonban a számértékek nem tüntetik fel, hogy az objektumok közötti eltérés mértéke mekkora. Pl: katonai rendfokozat skálája, ásványok keménységét mérő skála. E skálatípus esetében medián vizsgálható, átlagról ellenben itt nincs értelme beszélni.
Intervallumskála: A számértékek mind a nagyság szerinti viszonyokat megmutatják, mind az eltérés mértékét meghatározzák, a skálaértékek különbségét itt már értelmezni tudjuk. Pl: hőmérsékletmérés, színek skálája, intelligenciamérés. Itt már számolhatunk átlagot, mivel a nullapont eltolása nem változtatja meg az átlag relatív helyét az átlagolt számok között.
Arányskála: Az arányskála az intervallumskála jellemzőivel rendelkezik, emellett tartalmaz egy abszolút nullapontot is. A darabszámmal vagy intenzitással rendelkező mennyiségek tipikus arányskálát képviselnek. Az arányskálára a számokra vonatkozó összes művelet alkalmazható. Az arányskálán a nullapont természetesen rögzítve van. Ugyanakkor a skála egysége itt is szabadon megválasztható.
Komplex rendszernek tekintünk minden olyan rendszert, amelyet egyidejűleg több
tulajdonság (értékelési tényező alapján) minősítünk. A komplex rendszerek összemérésének egyik legnagyobb nehézségét az jelenti, hogy az egyes értékelési tényezők különböző szintű mérési skálákon mérhetők.
közvetlen rangsorolás: dolgokat közvetlenül rangsoroljuk, és közvetlenül rendeljük hozzájuk a rangszámokat, amelyeket a köznyelv sorszámoknak nevez.
Páros összehasonlítás módszerének: az alternatívák közvetett, páronkénti összehasonlításán alapul.
Preferenciareláció: megelőzési reláció, ahol a megelőzés megállapítása előnyben részesítés alapján történik. →. Ha a→b (a preferált b-hez), akkor ennek a jelentése az, hogy a döntéshozó a-t előnyben részesíti b-vel szemben, tehát a-t a döntéshozó többre értékeli, ezért azt fogja választani. A preferenciareláció mindig értékelést fejez ki.
Preferencia-mátrix: Az értékeléseket a preferencia-mátrixon összesítjük. A preferencia-mátrix soraiban és oszlopaiban az értékelési tényezők szerepelnek.
K következetességi mutató: Ha K=1, akkor ez azt jelenti, hogy nincs jelen körhármas, tehát a szóban forgó döntéshozó teljesen következetes, vagyis egyetlen esetben sem sértette meg a tranzitivitás követelményét.
Guilford-féle eljárás: eljárás alapja a már ismertetett páros összehasonlítás, amellyel sorrendi skálán már rangsorolni tudjuk az értékelési tényezőket. A standardizált normális eloszlást használja a transzformálás során, technikailag pedig a páros összehasonlítás módszerét.
R mennyiségek a teljes ellentét esetében egyformák, azaz ingadozásuk nulla. Teljes egyetértés esetében pedig az R mennyiségek ingadozása maximális.
Kendall-féle rangkonkordencia együttható: W értéke teljes egyetértés esetén 1, teljes ellentét esetében 0.
A Kendall-féle egyetértés együttható abban különbözik a Kendall-féle rangkonkordencia együtthatótól, hogy ezt a páros összehasonlítások preferenciagyakoriságai alapján számítjuk ki, és nem pedig a közvetlen rangsorolás rangszámösszegei nyomán.
Asszociációs kapcsolat: az egymással kapcsolatban álló ismérvek minőségi vagy területi ismérvek (mindkét változó nominális mérési szintű)
Vegyes kapcsolat: az egyik vizsgált ismérv mennyiségi, a másik pedig minőségi vagy területi ismérv (az egyik változó különbségi vagy arányskálán, a másik pedig nominális skálán mérhető)
Korrelációs kapcsolat: mindkét vizsgált ismérv mennyiségi ismérv (mindkét változó különbségi vagy arányskálán mérhető)
Rangkorrelációs kapcsolat: mindkét változó sorrendi skálán mérhető
Egyetértés fogalma: két vagy több ugyanazon dologban érdekelt személy azonos nézete, véleménye valamire nézve, valamely dologban, ügyben, kérdésben.
Rangszámegyezés esete: Két vagy több dolgot azonosnak tekintünk, ha nincs közöttük észrevehető különbség. Rangsorolás esetében az azonos dolgok azonos rangszámot kapnak.
Kötés: A rangszámegyezést kötésnek is nevezzük.
W szignifikancia vizsgálata: Szignifikancia vizsgálattal mindig valamilyen alapfeltevést (nullhipotézist) vizsgálunk. Nullhipotézis: nincs egyetértés a rangsorolók között, vagyis W 0-nál nagyobb értéke a véletlennek és nem pedig az egyetértésnek tulajdonítható. Ellenhipotézis: nem a véletlennek tekintjük W adott és 0-nál nagyobb értékét, hanem az egyetértésnek. A W szignifikancia vizsgálata a számításban szereplő Δmennyiség eloszlására épül. Δ kritikus értékeit 5 és 1%-os szignifikancia szinten táblázat tartalmazza, k=3,4,5,…,20, és n=3,4,…,7 terjedő értékekre.Ha a ténylegesen kiszámított Δérték nagyobb, mint a kritikus érték (táblázat), akkor a nullhipotézist adott szignifikancia szinten elutasítjuk.
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése